GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH LÀ GÌ

Giá trị mức độ vừa phải đề cập đến việc tổng hợp các chỉ số thống kê chuyển ra điểm lưu ý tóm tắt (cuối cùng) của những hiện tượng xóm hội đại chúng, do chúng được thành lập trên cơ sở một số trong những lượng lớn những giá trị chưa có người yêu của một nằm trong tính không giống nhau. Để làm rõ thực chất của quý giá trung bình, phải xem xét các điểm lưu ý hình thành giá bán trị của những dấu hiệu của những hiện tượng đó, từ đó tính quý giá trung bình.

Bạn đang xem: Giá trị trung bình là gì

Người ta biết rằng những đơn vị của mỗi hiện tượng khối lượng có không ít tính năng. đến dù họ sử dụng dấu hiệu nào trong số các dấu hiệu này, quý hiếm của nó so với các đơn vị chức năng riêng lẻ đang khác nhau, chúng chũm đổi, hay như là chúng nói trong thống kê, biến hóa từ đơn vị chức năng này sang đơn vị khác. Bởi vì vậy, ví dụ, chi phí lương của một nhân viên cấp dưới được xác minh bởi trình độ chuyên môn của anh ta, tính chất công việc, thời gian phục vụ và một trong những yếu tố khác, và vì chưng đó thay đổi trong một phạm vi vô cùng rộng. Ảnh tận hưởng tích lũy của tất cả các yếu đuối tố ra quyết định số tiền thu nhập cá nhân của mỗi người lao động, mặc dù nhiên, chúng ta cũng có thể nói về nút lương trung bình hàng tháng của người lao động trong những lĩnh vực không giống nhau của nền gớm tế. Ở đây công ty chúng tôi hoạt cồn với một quý giá đặc trưng, ​​điển hình của một trực thuộc tính biến, liên quan đến một đơn vị chức năng của một tập vừa lòng lớn.

Mức trung bình phản chiếu rằng chung,đặc trưng cho toàn bộ các đơn vị chức năng của dân sinh được nghiên cứu. Đồng thời, nó cân nặng bằng ảnh hưởng của toàn bộ các yếu hèn tố ảnh hưởng tác động lên độ mập của thuộc tính của những đơn vị biệt lập của quần thể, như thể vứt bỏ chúng lẫn nhau. Mức độ (hay quy mô) của bất kỳ hiện tượng buôn bản hội nào mọi do ảnh hưởng tác động của hai nhóm nhân tố quyết định. Một số trong những trong số bọn chúng là chung và chính, liên tục hoạt động, liên quan nghiêm ngặt đến thực chất của hiện tượng lạ hoặc quy trình được nghiên cứu, và hình thành đặc trưng cho toàn bộ các đơn vị của dân số được nghiên cứu, được bội phản ánh bằng giá trị trung bình. đều kẻ không giống là cá nhân, hành vi của bọn họ ít cụ thể hơn và mang tính chất từng đợt, ngẫu nhiên. Chúng vận động theo hướng ngược lại, gây nên sự biệt lập giữa các điểm sáng số lượng của những đơn vị thành viên của quần thể, tìm kiếm cách chuyển đổi giá trị không thay đổi của các đặc điểm đang được nghiên cứu. Hành động của các dấu hiệu đơn côi bị dập tắt trong cực hiếm trung bình. Trong ảnh hưởng tích lũy của những yếu tố điển hình nổi bật và riêng rẽ lẻ, được cân bằng và vứt bỏ lẫn nhau trong các đặc điểm khái quát, điều cơ phiên bản luật số lớn.

Trong tổng thể, các giá trị riêng lẻ của các dấu hiệu hợp tuyệt nhất thành một khối tầm thường và chảy biến. Vì thế và giá trị trung bình vận động như "vô nhân cách", rất có thể sai lệch khỏi các giá trị độc thân của các đối tượng người dùng địa lý, ko trùng khớp về mặt số lượng với ngẫu nhiên giá trị nào trong các chúng. Quý giá trung bình làm phản ánh loại chung, đặc trưng và tiêu biểu cho toàn bộ tổng thể do sự khác biệt ngẫu nhiên, không điển hình giữa các dấu hiệu của các đơn vị riêng lẻ, do giá trị của chính nó được xác định, như nó vốn có, bởi kết quả chung của toàn bộ nguyên nhân.

Tuy nhiên, để giá trị trung bình phản ảnh giá trị tiêu biểu vượt trội nhất của một đối tượng người tiêu dùng địa lý thì ko nên khẳng định giá trị này cho ngẫu nhiên quần thể nào cơ mà chỉ xác minh cho các quần thể bao hàm các 1-1 vị đồng bộ về chất. Yêu mong này là điều kiện chính để áp dụng một phương pháp khoa học các số vừa phải và tổng quan mối liên hệ nghiêm ngặt giữa phương thức số bình quân và cách thức phân team trong phân tích các hiện tượng kinh tế - xóm hội. Bởi vì đó, quý hiếm trung bình là một chỉ tiêu tổng hợp đặc thù cho mức độ điển hình nổi bật của một tính trạng biến hóa trên một đơn vị của quần thể nhất quán trong đông đảo điều kiện ví dụ về địa điểm và thời gian.

Do đó, việc xác định bản chất của các giá trị trung bình, cần được nhấn dạn dĩ rằng vấn đề tính đúng ngẫu nhiên giá trị mức độ vừa phải nào có nghĩa là đáp ứng các yêu ước sau:

tính đồng bộ về hóa học của quần thể cơ mà giá trị trung bình được tính toán. Điều này tức là việc đo lường và tính toán các giá trị trung bình phải dựa trên cách thức phân nhóm, bảo đảm lựa chọn các hiện tượng đồng nhất, thuộc loại; nhiều loại trừ tác động đến việc tính toán giá trị vừa phải của các tại sao và nguyên tố ngẫu nhiên, thuần túy riêng lẻ. Điều này dành được khi giám sát giá trị mức độ vừa phải dựa trên vật tư đủ lớn, trong các số ấy sự quản lý của quy biện pháp số phệ được biểu hiện, và tất cả các tai nạn đáng tiếc đều triệt tiêu lẫn nhau; khi đo lường và tính toán giá trị trung bình, điều đặc trưng là phải cấu hình thiết lập mục đích của phép tính và cái gọi là xác định chỉ báo-tel(thuộc tính) nhưng mà nó nên được định hướng.

Chỉ số xác định có thể đóng phương châm là tổng những giá trị của đối tượng địa lý được xem trung bình, tổng các giá trị tương trợ của nó, tích các giá trị của nó, v.v. Mối quan hệ giữa chỉ số xác định và cực hiếm trung bình được thể hiện như sau: nếu toàn bộ các giá trị Của đối tượng trung bình được sửa chữa thay thế bằng giá trị trung bình, lúc đó tổng hoặc tích của chúng trong trường thích hợp này sẽ không thay đổi chỉ số xác định. Bên trên cơ sở kết nối này của chỉ tiêu khẳng định với giá trị trung bình, một phần trăm định lượng ban đầu được tạo để đo lường và thống kê trực tiếp giá trị trung bình. Tài năng của các giá trị trung bình nhằm bảo toàn những thuộc tính của những quần thể thống kê lại được call là khẳng định tài sản.

Giá trị trung bình được xem cho toàn diện và tổng thể được gọi là mức độ vừa phải chung; quý giá trung bình được tính cho từng nhóm - mức độ vừa phải nhóm. Số trung bình thông thường phản ánh đầy đủ nét bình thường của hiện tượng đang nghiên cứu, vừa phải nhóm chuyển ra biểu lộ về hiện nay tượng cải tiến và phát triển trong điều kiện ví dụ của đội này.

Các phương pháp tính toán rất có thể khác nhau, vị đó, vào thống kê, một vài loại vừa phải được phân biệt, trong số đó chủ yếu ớt là mức độ vừa phải số học, trung bình ổn định và vừa đủ hình học.

Trong so sánh kinh tế, việc thực hiện số trung bình là công cụ đa số để tấn công giá kết quả của hiện đại khoa học và công nghệ, đo lường xã hội, tìm kiếm kiếm mối cung cấp dự trữ cho phát triển kinh tế. Đồng thời, phải nhớ rằng việc tập trung trên mức cần thiết vào các số trung bình hoàn toàn có thể dẫn mang đến các tóm lại sai lệch khi triển khai phân tích tài chính và thống kê. Điều này là do thực tiễn là những giá trị trung bình, là những chỉ số bao quát hóa, thải trừ và bỏ qua mất những biệt lập đó vào các đặc điểm định lượng của các đơn vị lẻ tẻ của quần thể thực thụ tồn trên và rất có thể được thân thiện độc lập.

Các loại trung bình

Trong thống kê, nhiều nhiều loại giá trị trung bình khác nhau được sử dụng, được phân thành hai các loại lớn:

trung bình công suất (trung bình hài hòa, trung bình hình học, vừa đủ cộng, trung bình bình phương, vừa đủ ba); trung bình tổ chức cơ cấu (chế độ, trung vị).

Tính toán quyền lực tức là tất cả những giá trị đặc thù có sẵn bắt buộc được sử dụng. Thời trang và Trung bình chỉ được xác định bởi cấu trúc phân phối, cho nên chúng được hotline là cấu trúc, mức độ vừa phải vị trí. Quý hiếm trung bình và chế độ thường được sử dụng như một tính năng trung bình trong những quần thể nhưng việc đo lường và thống kê hàm nón trung bình là bắt buộc hoặc không thực tế.

Loại trung bình phổ cập nhất là vừa phải số học. Ở dưới trung bình cộngđược hiểu là một trong những giá trị của đối tượng người tiêu dùng địa lý nhưng mà mỗi đơn vị dân số sẽ có nếu tổng tất cả các giá trị của đối tượng người tiêu dùng địa lý được bày bán đồng phần đa giữa tất cả các đối kháng vị đối tượng người dùng địa lý. Việc đo lường giá trị này được rút gọn gàng thành tổng tất cả các quý hiếm của thuộc tính trở thành và phép chia số lượng hiệu quả cho tổng số đơn vị chức năng dân số. Ví dụ: năm người công nhân đã dứt đơn mua hàng sản xuất những bộ phận, trong lúc người trước tiên sản xuất 5 bộ phận, người thứ hai - 7, tín đồ thứ cha - 4, người thứ tư - 10, fan thứ năm - 12. Vày giá trị của mỗi phương pháp chỉ xẩy ra một lần trong dữ liệu ban đầu, để khẳng định sản lượng trung bình của một công nhân nên vận dụng công thức trung bình cộng đối chọi giản:

tức là, trong lấy ví dụ của chúng tôi, sản lượng mức độ vừa phải của một người công nhân bằng

Cùng với mức độ vừa phải cộng 1-1 giản, các em học tập trung bình cộng tất cả trọng số. Ví dụ: hãy tính tuổi vừa phải của học viên trong một tổ 20 học viên có lứa tuổi từ 18 mang lại 22 tuổi, chỗ nào xi- những biến thể của tính năng được tính trung bình, fi- tần suất, cho thấy số lần nó xảy ra i-th quý hiếm tổng vừa lòng (Bảng 5.1).

Bảng 5.1

Tuổi vừa đủ của học sinh

Áp dụng cách làm trung bình cộng có trọng số, họ nhận được:

Có một quy tắc khăng khăng để lựa chọn giá trị vừa đủ số học bao gồm trọng số: nếu bao gồm một chuỗi tài liệu về nhì chỉ số, thì cần đo lường và tính toán cho một trong các đó.

giá trị trung bình và đồng thời, các giá trị số u200b u200bof mẫu mã số của công thức ngắn gọn xúc tích của nó đã theo thông tin được biết và các giá trị u200b u200bof của tử số là ko xác định, nhưng rất có thể được tìm thấy dưới dạng tích của những chỉ số này, tiếp nối giá trị trung bình phải được tính bằng công thức bình quân gia quyền số học.

Trong một vài trường hợp, thực chất của dữ liệu thống kê thuở đầu làm cho vấn đề tính cực hiếm trung bình số học mất đi ý nghĩa sâu sắc của nó và chỉ còn số tổng thể duy độc nhất chỉ hoàn toàn có thể là một nhiều loại giá trị trung bình khác - sóng hài trung bình. Hiện nay nay, các thuộc tính thống kê giám sát của quý hiếm trung bình số học dường như không còn tương xứng trong việc tính toán các chỉ tiêu thống kê tổng thể do sự ra đời rộng rãi của sản phẩm tính năng lượng điện tử. Cực hiếm sóng hài trung bình, cũng đơn giản và dễ dàng và tất cả trọng số, bao gồm tầm đặc biệt thực tế hết sức lớn. Nếu các giá trị tử số của công thức xúc tích và ngắn gọn đã biết và các giá trị của chủng loại số chưa biết, nhưng rất có thể được tìm thấy dưới dạng yêu đương số của một chỉ số này vì chưng một chỉ số khác, thì quý hiếm trung bình được xem bằng điều hòa gồm trọng số phương pháp nghĩa.

Ví dụ, cho biết thêm rằng xe hơi đi quãng mặt đường 210 km đầu với tốc độ 70 km / h, 150 km còn lại với gia tốc 75 km / h. Ko thể xác định vận tốc vừa đủ của xe hơi trong xuyên suốt quãng đường dài 360 km bằng công thức vừa đủ cộng. Vì những tùy chọn là tốc độ trong các phần chưa có người yêu xj= 70 km / h cùng X2= 75 km / h, cùng trọng lượng (fi) là những đoạn tương ứng của đường đi, lúc đó sản phẩm của những tùy chọn theo trọng lượng sẽ không có chân thành và ý nghĩa vật lý và kinh tế. Vào trường hợp này, chân thành và ý nghĩa được tính bởi phần nhỏ của câu hỏi chia những đoạn của tuyến phố thành các tốc độ tương ứng (tùy lựa chọn xi), tức là thời gian dành riêng cho việc đi qua những đoạn độc thân của tuyến phố (fi / xi). Nếu các đoạn của đường truyền được thể hiện bằng fi, thì toàn thể đường đi được biểu hiện bằng Σfi và thời gian dành cho tổng thể đường đi được biểu lộ bằng Σ fi / xi , Sau đó, tốc độ trung bình hoàn toàn có thể được search thấy bằng thương số của tổng quãng đường phân tách cho tổng thời hạn đã sử dụng:

Trong lấy ví dụ như của chúng tôi, shop chúng tôi nhận được:

Nếu khi áp dụng trọng số hài vừa phải của toàn bộ các tùy lựa chọn (f) bởi nhau, thì thay bởi vì trọng số hài, chúng ta cũng có thể sử dụng mức độ vừa phải hài đơn giản và dễ dàng (không trọng số):

trong đó xi - các tùy chọn riêng lẻ; N- số lượng biến thể của đối tượng người dùng địa lý được xem trung bình. Trong lấy ví dụ về tốc độ, một giá trị trung bình điều hòa solo giản hoàn toàn có thể được vận dụng nếu các đoạn của lối đi ở những tốc độ khác nhau là bởi nhau.

Bất kỳ cực hiếm trung bình nào thì cũng phải được thống kê giám sát sao cho khi nó thay thế từng phát triển thành thể của đối tượng được tính trung bình, cực hiếm của một vài chỉ số tổng quát, cuối cùng, được liên kết với chỉ số được tính trung bình, không cụ đổi. Vì vậy, khi thay thế tốc độ thực tế trên các đoạn mặt đường riêng lẻ bằng giá trị trung bình của bọn chúng (tốc độ trung bình), thì tổng khoảng cách không được nỗ lực đổi.

Hình thức (công thức) của giá trị trung bình được khẳng định bởi thực chất (cơ chế) của mối quan hệ của chỉ tiêu sau cuối này với mức giá trị trung bình, vì thế chỉ tiêu cuối cùng, giá bán trị của chính nó không được thay đổi khi các phương án được sửa chữa thay thế bằng quý hiếm trung bình của bọn chúng , được hotline là xác định chỉ số.Để tính được công thức trung bình, bạn cần phải soạn và giải một phương trình bằng phương pháp sử dụng quan hệ của chỉ số vừa đủ với chỉ số xác định. Phương trình này được xây dựng bằng cách thay thế các biến thể của đối tượng người sử dụng địa lý (chỉ số) trung bình bằng giá trị mức độ vừa phải của chúng.

Ngoài quý hiếm trung bình cùng và quý giá trung bình điều hòa, những dạng (dạng) không giống của quý hiếm trung bình cũng rất được sử dụng vào thống kê. Tất cả chúng những là mọi trường hợp đặc biệt. Mức độ trung bình. Nếu chúng tôi tính toán toàn bộ các các loại trung bình của quy định lũy thừa mang đến cùng một dữ liệu, thì những giá trị

chúng sẽ giống nhau, quy tắc áp dụng ở đây chăm ngành Trung bình. Khi số mũ của giá trị trung bình tăng lên, thì phiên bản thân cực hiếm trung bình cũng tăng lên. Những công thức được sử dụng phổ cập nhất trong nghiên cứu và phân tích thực tế để đo lường và tính toán các một số loại giá trị vừa đủ công suất khác biệt được trình bày trong Bảng. 5.2.

Bảng 5.2

Giá trị vừa phải hình học được vận dụng khi có sẵn. N những yếu tố tăng trưởng, trong khi các giá trị đơn lẻ của đặc điểm, theo quy luật, là các giá trị tương đối của cồn lực, được thiết kế dưới dạng giá trị chuỗi, như một xác suất với mức trước đó của từng mức vào chuỗi hễ lực. Vì chưng đó, cực hiếm trung bình đặc trưng cho vận tốc tăng trưởng trung bình. Hình học có nghĩa là đơn giản tính theo công thức

Công thức trung bình hình học có trọng số có dạng sau:

Các công thức trên giống hệt nhau, nhưng một cách làm được áp dụng cho các hệ số hoặc vận tốc tăng trưởng hiện tại, và công thức thứ hai - ở các giá trị tuyệt đối hoàn hảo của các mức của chuỗi.

căn bậc hai tất cả nghĩa làđược sử dụng khi thống kê giám sát với những giá trị của hàm bình phương, được thực hiện để đo nút độ biến đổi động của các giá trị đơn lẻ của một điểm lưu ý xung quanh trung bình cùng trong chuỗi triển lẵm và được xem bằng công thức

Trọng số trung tầm thường phươngđược tính bởi một cách làm khác:

Khối trung bìnhđược thực hiện khi đo lường và thống kê với các giá trị của hàm bậc bố và được tính bằng công thức

khối trung bình gồm trọng số:

Tất cả các giá trị trung bình nghỉ ngơi trên hoàn toàn có thể được màn trình diễn dưới dạng phương pháp chung:

giá trị trung bình sinh sống đâu; - cực hiếm cá nhân; N- con số đơn vị của dân sinh được nghiên cứu; k- số mũ, xác minh loại trung bình.

Khi áp dụng cùng một dữ liệu nguồn, càng k trong bí quyết trung bình lũy quá chung, quý giá trung bình càng lớn. Từ kia dẫn đến mối quan liêu hệ liên tiếp giữa các giá trị của quyền lực tối cao có nghĩa là:

Các quý hiếm trung bình được diễn tả ở trên hỗ trợ một ý tưởng phát minh khái quát về dân sinh được nghiên cứu, với từ quan điểm này, chân thành và ý nghĩa lý thuyết, áp dụng và thừa nhận thức của bọn chúng là cấp thiết chối cãi. Nhưng mà điều xảy ra là cực hiếm của cực hiếm trung bình ko trùng với ngẫu nhiên phương án nào thực thụ hiện có, vị đó, ngoài những giá trị trung bình được coi như xét, trong phân tích thống kê, phải sử dụng các giá trị của các phương án ví dụ chiếm một giếng. -vị trí xác minh trong một chuỗi quý giá thuộc tính tất cả thứ trường đoản cú (được xếp hạng). Trong số những đại lượng này, thường được thực hiện nhất là cấu trúc, hoặc mô tả, trung bình- cơ chế (Mo) và trung vị (Me).

Thời trang- cực hiếm của tính trạng thường sẽ có ở quần thể này. Tương quan đến chuỗi phát triển thành thể, chính sách là giá bán trị mở ra thường xuyên tốt nhất của chuỗi phạm vi, có nghĩa là biến thể có gia tốc cao nhất. Thời trang rất có thể được áp dụng để khẳng định các siêu thị được ghé thăm nhiều nhất, mức chi phí chung độc nhất vô nhị cho ngẫu nhiên sản phẩm nào. Nó cho thấy thêm kích thước của đối tượng địa lý, điểm sáng của một bộ phận đáng kể số lượng dân sinh và được xác định bằng công thức

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng; h- giá chỉ trị khoảng thời gian; fm- tần số khoảng tầm thời gian; fm_ 1 - tần số của khoảng trước đó; fm + 1 - tần số của khoảng tiếp theo.

Trung bình trở nên thể nằm ở vị trí chính giữa của hàng vẫn xếp hạng được gọi. Trung vị phân tách chuỗi thành nhì phần bằng nhau làm thế nào để cho ở cả nhì phía của nó gồm cùng số đơn vị dân số. Đồng thời, ở 1 nửa số đơn vị dân số, quý hiếm của nằm trong tính biến nhỏ tuổi hơn giá trị trung vị, sống nửa còn lại lớn hơn giá trị của nó. Trung vị được thực hiện khi nghiên cứu một phần tử có mức giá trị to hơn hoặc bởi hoặc đồng thời nhỏ tuổi hơn hoặc bằng một nửa số thành phần của chuỗi phân phối. Trung vị cho thấy thêm khái niệm chung về khu vực tập trung các giá trị của đối tượng địa lý, tuyệt nói bí quyết khác, trung vai trung phong của bọn chúng ở đâu.

Bản chất thể hiện của quý hiếm trung bình được thể hiện ở đoạn nó đặc thù cho ma lanh giới định lượng của những giá trị của các thuộc tính khác nhau, được sở hữu bởi một nửa số đơn vị chức năng dân số. Câu hỏi tìm cực hiếm trung bình cho một chuỗi đổi mới phân rời rốc được giải một cách đối kháng giản. Nếu tất cả các đơn vị của chuỗi hồ hết là số sê-ri, thì số sê-ri của biến đổi thể trung vị được khẳng định là (n + 1) / 2 với số phần tử lẻ là n. Trường hợp số phần tử của chuỗi là số chẵn, thì quý hiếm trung bình vẫn là giá trị trung bình của hai biến đổi thể tất cả số sê-ri N/ 2 với N / 2 + 1.

Khi khẳng định giá trị vừa đủ trong chuỗi biến đổi thiên khoảng, khoảng chừng mà nó ở (khoảng trung bình) được khẳng định đầu tiên. Khoảng này được đặc thù bởi thực tế là tổng những tần số tích lũy của nó bởi hoặc quá quá một phần hai tổng tất cả các tần số của chuỗi. Việc tính số trung vị của chuỗi đổi thay thiên khoảng được tiến hành theo công thức

ở đâu X0- giới hạn dưới của khoảng tầm thời gian; h- giá chỉ trị khoảng tầm thời gian; fm- tần số khoảng chừng thời gian; f- con số thành viên của chuỗi;

∫m-1 - tổng những số hạng tích điểm của hàng số đứng trước dãy số này.

Cùng với giá trị trung bình, nhằm mô tả tương đối đầy đủ hơn về đặc điểm cấu trúc của dân sinh được nghiên cứu, các giá trị khác của những phương án được sử dụng, chiếm phần một vị trí khá khẳng định trong chuỗi được xếp hạng. Bao gồm các tứ phân vị và deciles. Phần bốn chia chuỗi theo tổng tần số thành 4 phần đều bằng nhau và phân chia - thành 10 phần bởi nhau. Có ba phần tứ và chín phần mười.

Giá trị trung bình với phương thức, trái ngược với cái giá trị vừa đủ số học, không thải trừ sự khác biệt riêng lẻ trong các giá trị của một thuộc tính biến số và do đó, là phần nhiều đặc điểm bổ sung và rất đặc biệt quan trọng của tổng thể thống kê. Vào thực tế, chúng thường được áp dụng thay vì chưng mức vừa đủ hoặc với nó. Đặc biệt thích hợp để tính quý hiếm trung vị và chính sách trong các trường hòa hợp khi toàn diện và tổng thể được nghiên cứu chứa một trong những đơn vị tuyệt nhất định với mức giá trị rất to lớn hoặc rất nhỏ của trực thuộc tính biến. Các giá trị này của các phương án, không đặc thù cho dân số, vào khi tác động đến quý hiếm của mức độ vừa phải cộng, không tác động đến những giá trị của trung vị và phương thức, điều đó làm cho các chỉ số sau rất có giá trị cho phân tích kinh tế và thống kê .

Các chỉ số biến chuyển đổi

Mục đích của một phân tích thống kê là khẳng định các trực thuộc tính và mô hình chính của tổng thể thống kê được nghiên cứu. Trong quá trình xử lý bắt tắt dữ liệu quan sát thống kê, shop chúng tôi xây dựng con đường phân phối. Bao gồm hai nhiều loại chuỗi trưng bày - phân chia và biến phân, tùy trực thuộc vào vấn đề thuộc tính được lấy làm cơ sở của nhóm là định tính xuất xắc định lượng.

biến dịđược hotline là chuỗi bày bán được xuất bản trên cơ sở định lượng. Giá trị của những đặc trưng số lượng đối với các đơn vị chức năng riêng lẻ của quần thể chưa phải là hằng số, chúng khác nhau ít nhiều. Sự khác biệt về quý giá của một điểm lưu ý được gọi là những biến thể. Các giá trị số hiếm hoi của tính trạng xuất hiện thêm trong quần thể nghiên cứu và phân tích được gọi là những tùy chọn giá trị. Sự hiện hữu của sự biến đổi trong các đơn vị cá thể của quần thể là do tác động của một vài lượng lớn các nhân tố đến sự hiện ra mức độ tính trạng. Câu hỏi nghiên cứu thực chất và nấc độ vươn lên là động của các dấu hiệu trong các đơn vị đơn côi của dân sinh là vấn đề quan trọng đặc biệt nhất của ngẫu nhiên nghiên cứu giúp thống kê nào. Những chỉ số biến hóa được thực hiện để mô tả thước đo sự thay đổi của tính trạng.

Một nhiệm vụ đặc trưng khác của nghiên cứu thống kê là khẳng định vai trò của các nhân tố riêng lẻ hoặc nhóm của chúng đối với sự biến đổi của các điểm sáng nhất định của dân số. Để giải quyết và xử lý một vụ việc như vậy trong thống kê, các phương thức đặc biệt để nghiên cứu sự đổi khác được sử dụng, dựa trên việc thực hiện một khối hệ thống các chỉ số giám sát sự vươn lên là động. Vào thực tế, nhà nghiên cứu phải đối mặt với một số lượng vùa dùng lớn các lựa chọn cho các giá trị của ở trong tính, vấn đề đó không chỉ dẫn ý tưởng về việc phân bố của các đơn vị theo cực hiếm của ở trong tính vào tổng thể. Để làm cho điều này, toàn bộ các phát triển thành thể của giá trị thuộc tính được bố trí theo vật dụng tự tăng nhiều hoặc sút dần. Quy trình này được hotline là xếp thứ hạng hàng. Chuỗi được xếp thứ hạng ngay chớp nhoáng đưa ra ý tưởng chung về các giá trị mà đối tượng người sử dụng địa lý tổng hợp.

Việc thiếu quý giá trung bình nhằm mô tả đầy đủ các đặc điểm của quần thể khiến cần phải bổ sung cập nhật các quý hiếm trung bình với các chỉ số để rất có thể đánh giá bán mức độ điển hình của những giá trị vừa đủ này bằng cách đo lường sự biến động (biến thiên) của đặc điểm đang nghiên cứu. Vấn đề sử dụng các chỉ tiêu biến hóa thiên này hỗ trợ cho việc đối chiếu thống kê được khá đầy đủ và có ý nghĩa hơn, từ đó làm rõ hơn thực chất của các hiện tượng làng mạc hội được nghiên cứu.

Các vết hiệu đơn giản dễ dàng nhất của sự đổi khác là về tối thiểu và về tối đa -đây là giá bán trị bé dại nhất và lớn nhất của đối tượng người sử dụng địa lý vào tổng thể. Tần số lặp lại những biến thể riêng lẻ của những giá trị đối tượng người sử dụng được điện thoại tư vấn là phần trăm lặp lại. Hãy để bọn chúng tôi biểu lộ tần suất tái diễn của giá chỉ trị đối tượng người tiêu dùng địa lý fi, tổng các tần số bởi với khối lượng của số lượng dân sinh được phân tích sẽ là:

ở đâu k- số lượng biến thể của các giá trị thuộc tính. Thật thuận tiện khi thay thế sửa chữa các tần số bằng các tần số - Wi. Tính thường xuyên- chỉ báo tần số tương đối - có thể được biểu lộ bằng phần nhỏ của một đơn vị hoặc một tỷ lệ tỷ lệ và cho phép bạn đối chiếu chuỗi đổi thay thiên với một vài lượng quan tiếp giáp khác nhau. Về mặt bao gồm thức, cửa hàng chúng tôi có:

Để thống kê giám sát sự biến đổi của một tính trạng, các chỉ số hoàn hảo và tuyệt vời nhất và tương đối khác biệt được sử dụng. Các chỉ báo hoàn hảo nhất của sự chũm đổi bao hàm độ lệch con đường tính trung bình, khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn.

Biến thể nhịp(R) là hiệu số giữa giá bán trị về tối đa và giá trị nhỏ nhất của tính trạng vào quần thể nghiên cứu: R= Xmax - Xmin. Chỉ báo này chỉ cung cấp ý tưởng chung nhất về sự biến động của điểm lưu ý đang nghiên cứu, vì chưng nó chỉ cho thấy thêm sự khác hoàn toàn giữa những giá trị giới hạn của các tùy chọn. Nó trọn vẹn không tương quan đến các tần số trong chuỗi đổi thay phân, tức là, với thực chất của triển lẵm và sự phụ thuộc của nó rất có thể tạo đến nó một cam kết tự ngẫu nhiên, bất ổn định chỉ còn các giá trị cực đại của thuộc tính. Phạm vi dịch chuyển không cung cấp ngẫu nhiên thông tin nào về các đặc điểm của quần thể được phân tích và không có thể chấp nhận được chúng tôi reviews mức độ điển hình của các giá trị mức độ vừa phải thu được. Phạm vi của thông tư này được giới hạn trong các quần thể hơi đồng nhất, đúng chuẩn hơn là nó đặc thù cho sự đổi khác của một tính trạng, một chỉ số dựa vào việc tính cho sự biến động của tất cả các giá trị của tính trạng đó.

Để miêu tả sự đổi khác của một tính trạng, rất cần được khái quát độ lệch của tất cả các quý giá so với bất kỳ giá trị nào đặc trưng cho quần thể sẽ nghiên cứu. Các chỉ số như vậy

các biến chuyển thể, ví dụ như độ lệch tuyến đường tính trung bình, phương sai cùng độ lệch chuẩn, dựa trên việc xem xét độ lệch của các giá trị trực thuộc tính của những đơn vị riêng biệt của toàn diện và tổng thể so với cái giá trị mức độ vừa phải số học.

Độ lệch tuyến đường tính vừa đủ là vừa phải cộng của các giá trị tuyệt đối hoàn hảo của độ lệch của những tùy chọn chưa có người yêu so cùng với trung bình cùng của chúng:

Giá trị tuyệt vời nhất (môđun) của độ lệch thay đổi thể so với mức giá trị mức độ vừa phải cộng; f- tần số.

Công thức trước tiên được vận dụng nếu từng tùy chọn lộ diện trong tổng thể chỉ một lần và cách làm thứ nhị - vào chuỗi với gia tốc không bằng nhau.

Có một bí quyết khác nhằm tính vừa đủ độ lệch của các tùy chọn so với giá trị trung bình số học. Phương thức này, rất phổ biến trong thống kê, được rút gọn gàng để đo lường và thống kê độ lệch bình phương của những tùy chọn từ cực hiếm trung bình và tiếp đến tính mức độ vừa phải chúng. Vào trường vừa lòng này, công ty chúng tôi nhận được một chỉ báo mới về sự đổi khác - phương sai.

Sự phân tán(σ 2) - quý giá trung bình của độ lệch bình phương của những biến thể của các giá trị tính trạng so với mức giá trị vừa phải của chúng:

Công thức sản phẩm công nghệ hai được sử dụng nếu những biến thể tất cả trọng số riêng biệt (hoặc tần số của chuỗi phát triển thành thể).

Trong phân tích kinh tế và thống kê, thường thì để review sự biến đổi của một nằm trong tính thường sử dụng độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn(σ) là căn bậc nhì của phương sai:

Độ lệch trung bình con đường tính với bình phương trung bình cho biết thêm giá trị của nằm trong tính xấp xỉ trung bình bao nhiêu đối với các đơn vị dân sinh đang được phân tích và được biểu hiện bằng các đơn vị giống hệt như các vươn lên là thể.

Trong thực hành thống kê, việc so sánh sự biến đổi của các đối tượng người dùng địa lý thường trở nên phải thiết. Ví dụ, rất để ý đến việc so sánh các biến thể về tuổi của nhân sự và trình độ chuyên môn, thời gian ship hàng và chi phí lương của họ, v.v. . Bên trên thực tế, ko thể đối chiếu sự dao động của tay nghề làm việc, tính bởi năm, cùng với sự giao động của chi phí lương, tính bằng rúp với kopecks.

Khi đối chiếu sự đổi khác của các tính trạng khác nhau trong tổng thể, sẽ dễ dàng hơn khi sử dụng các chỉ báo tương đối về sự việc biến đổi. Những chỉ tiêu này được xem bằng tỷ lệ giữa các chỉ tiêu tuyệt đối với trung bình cùng (hoặc trung vị). áp dụng như một chỉ báo tuyệt vời và hoàn hảo nhất về sự đổi mới đổi, phạm vi đổi mới động, độ lệch tuyến tính trung bình, độ lệch chuẩn, tín đồ ta đã thu được các chỉ số kha khá của sự biến hóa động:

Là chỉ số được sử dụng thịnh hành nhất về sự biến động tương đối, đặc thù cho tính đồng điệu của quần thể. Tập vừa lòng được xem như là đồng tốt nhất nếu hệ số biến thiên không vượt vượt 33% đối với các triển lẵm gần cùng với bình thường.

Giá trị vừa đủ là quý hiếm nhất theo ý kiến phân tích và là vẻ ngoài biểu hiện phổ cập của các chỉ tiêu thống kê. Trung bình phổ biến nhất - vừa đủ số học tập - có một vài tính hóa học toán học hoàn toàn có thể được áp dụng trong tính toán của nó. Đồng thời, lúc tính quý giá trung bình nỗ lực thể, lúc nào cũng nên phụ thuộc vào công thức lôgic của nó, đó là tỷ số thân thể tích của ở trong tính cùng với thể tích của tổng thể. Đối với mỗi giá trị trung bình, chỉ bao gồm một xác suất tham chiếu thực, tùy nằm trong vào tài liệu có sẵn, có thể yêu cầu những dạng phương tiện khác nhau. Tuy nhiên, trong tất cả các trường vừa lòng mà bản chất của giá trị trung bình tổng quan sự hiện diện của các trọng số, thì không thể thực hiện công thức không trọng số của chúng nạm cho công thức trung bình gia quyền.

Giá trị trung bình là giá trị đặc trưng nhất của thuộc tính so với quần thể cùng quy tế bào của trực thuộc tính của quần thể được phân bố bằng nhau giữa các đơn vị của quần thể.

Đặc tính mà giá trị trung bình được tính được call là tính trung bình.

Giá trị trung bình là 1 chỉ tiêu được xem toán bằng phương pháp so sánh các giá trị tuyệt đối hoàn hảo hoặc tương đối. Quý hiếm trung bình là

Giá trị trung bình phản chiếu mức độ ảnh hưởng của tất cả các yếu đuối tố tác động đến hiện tượng kỳ lạ đang nghiên cứu và phân tích và là hiệu quả của chúng. Nói biện pháp khác, trả lại các xô lệch riêng lẻ và nhiều loại bỏ tác động của các trường hợp, cực hiếm trung bình, phản ánh thước đo chung cho hiệu quả của hành vi này, vào vai trò là 1 trong hình mẫu bình thường của hiện tượng kỳ lạ đang nghiên cứu.

Xem thêm: Cách Làm Nét Ảnh Trên Máy Tính Hay Nhất, Làm Nét Ảnh Online Rất Nhanh

Điều kiện sử dụng số trung bình:

Ø tính đồng nhất của quần thể nghiên cứu. Nếu một số trong những yếu tố của quần thể chịu ảnh hưởng tác động của nguyên tố ngẫu nhiên có giá trị khác biệt đáng đề cập của tính trạng nghiên cứu và phân tích so với những yếu tố sót lại thì các yếu tố này sẽ tác động đến kích thước trung bình của quần thể này. Trong trường thích hợp này, quý hiếm trung bình sẽ không thể hiện giá chỉ trị tiêu biểu nhất của đối tượng người tiêu dùng địa lý đối với tổng thể. Nếu hiện tượng lạ đang nghiên cứu là không đồng bộ thì yêu cầu chia nhỏ tuổi thành các nhóm chứa những nguyên tố đồng nhất. Vào trường hòa hợp này, quý giá trung bình của nhóm được đo lường và thống kê - giá trị trung bình của group thể hiện giá bán trị đặc thù nhất của hiện nay tượng trong những nhóm, và sau đó giá trị trung bình toàn diện và tổng thể cho toàn bộ các yếu ớt tố được xem toán, đặc trưng cho toàn bộ hiện tượng. Quý giá này được xem bằng quý hiếm trung bình của nhóm, được xem theo trọng số của số yếu ớt tố dân số có trong mỗi nhóm;

Ø đủ số lượng đơn vị trong tổng thể;

Ø giá trị lớn nhất và bé dại nhất của tính trạng vào quần thể nghiên cứu.

Giá trị vừa phải (chỉ báo)- trên đây là điểm lưu ý số lượng bao quát của một tính trạng trong quần thể bao gồm hệ thống một trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Trong thống kê, những dạng (loại) quý giá trung bình sau được sử dụng, được điện thoại tư vấn là sức khỏe và cấu trúc:

Ø trung bình cộng(đơn giản và bao gồm trọng số);

giản dị

Dạng tiêu chuẩn thống kê phổ biến nhất là quý giá trung bình, là điểm sáng định lượng tổng quát của một tính trạng trong tổng thể và toàn diện thống kê một trong những điều kiện ví dụ về vị trí và thời gian. Tiêu chí dưới dạng quý giá trung bình diễn tả những đặc điểm tiêu biểu cùng mô tả tổng quan về cùng một loại hiện tượng theo một trong các dấu hiệu không giống nhau. Câu hỏi sử dụng rộng rãi các số vừa phải được lý giải là vì chúng có một số trong những đặc tính tích cực khiến cho chúng trở thành một công cụ không thể không có để phân tích những hiện tượng và quy trình trong nền khiếp tế.

Tính chất đặc trưng nhất của giá trị trung bình là nó đề đạt cái phổ biến vốn gồm ở tất cả các đơn vị chức năng dân cư vẫn nghiên cứu. Các giá trị trực thuộc tính của các đơn vị lẻ loi của quần thể biến động theo hướng này hay phía khác dưới tác động của tương đối nhiều yếu tố, vào đó rất có thể có cả yếu tố cơ bạn dạng và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một tập đoàn chủ yếu hèn được xác minh bởi kết quả tài thiết yếu của các buổi giao lưu của nó. Đồng thời, vào các ngày nhất định và trên một trong những sở giao dịch chứng khoán, do hoàn cảnh phổ biến, số cp này hoàn toàn có thể được xuất kho với tỷ đắt hơn hoặc tốt hơn. Bản chất của giá trị trung bình nằm ở trong phần nó loại trừ độ lệch của các giá trị thuộc tính của những đơn vị trơ thổ địa của tổng thể, vị tác động của các yếu tố ngẫu nhiên, và tất cả tính cho những biến hóa do tác động của những yếu tố chính. Điều này có thể chấp nhận được giá trị trung bình phản chiếu mức độ điển hình nổi bật của ở trong tính với trừu tượng hóa từ những đặc điểm đơn nhất của những đơn vị riêng lẻ.

Tính nổi bật của cực hiếm trung bình tương quan trực sau đó tính đồng điệu của dân số. Quý hiếm trung bình đang chỉ phản ánh mức độ điển hình của thuộc tính lúc nó được đo lường từ một tổng thể đồng nhất về chất. Vì chưng vậy, nếu chúng ta tính toán tỷ lệ trung bình cho cổ phiếu của toàn bộ các công ty được bán vào một ngày một mực trên một sàn giao dịch nhất định, bọn họ sẽ cảm nhận một quý hiếm trung bình đưa định. Điều này vẫn được giải thích bởi thực tiễn là dân sinh được áp dụng để giám sát là cực kỳ không đồng nhất. Trong trường hòa hợp này và những trường hòa hợp tương tự, cách thức trung bình được sử dụng kết hợp với phương pháp phân nhóm: nếu dân sinh không đồng nhất, những giá trị vừa đủ chung phải được sửa chữa hoặc bổ sung bằng các giá trị mức độ vừa phải của nhóm, có nghĩa là giá trị vừa phải được tính cho những nhóm đồng nhất về chất lượng.

Các quy ước dưới đây được thực hiện trong triết lý về số trung bình.

1. Vết hiệu khẳng định giá trị trung bình được gọi là tác dụng trung bình cùng được ký kết hiệu.

2. Quý hiếm của ở trong tính tính trung bình cho mỗi đơn vị dân sinh được gọi là giá trị cá nhân và được ký hiệu.

3. Độ lặp lại của các giá trị lẻ loi được điện thoại tư vấn là tần số với được cam kết hiệu là f.

4. Tổng mức vốn của đối tượng địa lý được biểu hiện W.

Bất kỳ nằm trong tính định lượng làm sao của toàn diện thống kê đều sở hữu một cực hiếm trung bình duy nhất. Nó có thể được tính theo khá nhiều cách không giống nhau tùy trực thuộc vào hình thức biểu hiện nay của đối tượng trung bình (tuyệt đối, tương đối và trung bình) và tin tức có sẵn. Tùy thuộc vào mức độ k thu được nhiều loại trung bình khác nhau.

1.trung bình cộng solo giản- nhiều loại phương tiện thịnh hành nhất

k=1

2.Bình quân gia quyền số học- được áp dụng nếu những giá trị riêng của điểm sáng và tần số của chúng theo thông tin được biết f. Từng tùy lựa chọn được "tính trọng số" bởi tần suất của nó, có nghĩa là nhân với nó. Tần suất fđược gọi là trọng số những thống kê hoặc dễ dàng và đơn giản là trọng số của trung bình.

Ví dụ. Dựa trên dữ liệu có sẵn, shop chúng tôi tính toán tởm nghiệm thao tác trung bình của nhân viên

3.Sóng hài trung bình đơn giảnđược sử dụng nếu quan trọng mà tổng số nghịch đảo của các giá trị trơ khấc của nằm trong tính không biến đổi trong quy trình tính trung bình.

ở đâu là tổng các giá trị tương hỗ của đối tượng địa lý.

Ví dụ. Một ô tô cùng mua từ nhà máy sản xuất đến kho mặt hàng đi với tốc độ 40 km / h, về rỗng với vận tốc 60 km / h. Hỏi tốc độ trung bình của xe hơi trong cả hai chuyến hành trình là bao nhiêu?

Gọi quãng đường vận tải là S km. S không vào vai trò gì vào việc giám sát và đo lường tốc độ trung bình. Khi đổi khác các giá trị vận tốc riêng lẻ cho giá trị trung bình, cần thiết rằng thời gian dành cho tất cả hai chuyến hành trình không nắm đổi, nếu như không, vận tốc trung bình có thể là ngẫu nhiên giá trị nào - từ vận tốc của một bé rùa đến vận tốc ánh sáng. Thời gian đi lại kiểu như nhau. Mang lại nên,

Giảm tất cả các số hạng của đẳng thức S, bọn họ nhận được tức là điều kiện của trung bình ổn định được thỏa mãn. Thay thế và, cửa hàng chúng tôi nhận được

Trung bình số học tập của 50 km / h là ko đúng, cũng chính vì dẫn đến thời gian vận động khác cùng với thực tế. Nếu quãng con đường là 96 km thì thời gian đi thực tế sẽ là

Trong thực hành thống kê, trung bình có trọng số ổn định thường được áp dụng hơn.

4.Sóng hài trung bình gồm trọng sốđược sử dụng nếu những giá trị trơ trẽn của công năng và tổng những giá trị của tính năng đã biết.

Ví dụ

5.Tổng thích hợp trung bìnhđược thực hiện nếu biết tổng những giá trị của điểm lưu ý và tần số của chúng.

Ví dụ. Xác định chi phí sản xuất bình quân, trường hợp biết

6.căn bậc hai có nghĩa làđược áp dụng để giám sát và đo lường độ lệch chuẩn, là 1 trong những chỉ báo về sự thay đổi, tương tự như trong kỹ thuật

k=2

Trọng số trung bình bình phương

7.Trung bình hình họcđược thực hiện để đo lường và tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình theo sơ đồ chuỗi k =0

Tại k =1 shop chúng tôi nhận được giá trị vừa phải cộng, k =2- bậc hai, cùng với k =3- khối, với k =0- hình học, k =-1 là trung bình điều hòa. Số mũ càng cao k, quý hiếm trung bình càng lớn. Nếu tất cả các giá trị lúc đầu của một đối tượng người dùng đều bằng nhau, thì toàn bộ các cực hiếm trung bình đều bằng const. Vì chưng vậy, bọn họ có quan hệ sau, được gọi là quy tắc nhiều phương tiện:

Sử dụng luật lệ này, những số liệu thống kê, tùy nằm trong vào vai trung phong trạng và mong ước của “chuyên gia”, hoàn toàn có thể “dìm hàng” hoặc “giải cứu” một học viên nhận điểm 2 cùng 5 trong 1 trong các buổi học. Điểm mức độ vừa phải của em là bao nhiêu?

Đánh giá bán theo trung bình cộng, điểm vừa phải là 3,5. Nhưng lại nếu trưởng khoa muốn “dìm hàng” người không may và thống kê giám sát trung bình hài hòa, thì sinh viên kia vẫn là một kẻ thua kém cuộc trung bình cùng không được xếp hạng trong top ba.

Tuy nhiên, hội học sinh rất có thể phản đối hiệu trưởng và giới thiệu giá trị mức độ vừa phải khối . Sinh viên sẽ trông "tốt" và thậm chí còn nộp đối chọi xin học bổng.

Trung bình cấu trúc - thủ tục và trung vị - trái ngược với vừa đủ lũy thừa, phần lớn là một đặc tính trừu tượng của tổng thể, đóng vai trò là các đại lượng cụ thể trùng khớp với những biến thể được xác minh rõ của tổng thể. Điều này tạo nên chúng luôn luôn phải có trong việc giải quyết các sự việc thực tế.

Thời trang- đó là giá trị chung nhất của thuộc tính trong những đơn vị của tập hợp này. Đối với chuỗi triển lẵm rời rạc, cơ chế được xác minh mà không phải tính toán, bằng phương pháp xem qua cột tần số và tương xứng với giá trị đặc trưng có tần số cao nhất. Từ lấy ví dụ như số 1, tần suất cao nhất f = 20, tương xứng với một số loại thuế quan trang bị 4, vì thế M o=4.

Đối với 1 chuỗi phân phối khoảng chừng thời gian, cơ chế được khẳng định theo công thức

đâu là số lượng giới hạn dưới của khoảng phương thức;

– quý giá của khoảng tầm phương thức;

- các tần số của khoảng, tương ứng, đứng trước điệu thức, điệu thức và sau điệu thức.

Phương thức tương xứng với khoảng chừng có tần số cao nhất.

Hãy tính toán chế độ cho ví dụ như số 2. Phương thức tương xứng với khoảng 130-140. Cho anh ấy , = 140-130=10, =20,

Thường thì tỷ lệ lao động chế tạo đạt 134%, thường vượt mức planer 34%.

Trung bình- giá trị của đối tượng người dùng địa lý nằm ở giữa chuỗi xếp hạng và phân chia đôi. Chuỗi xếp thứ hạng - một chuỗi được bố trí theo đồ vật tự tăng dần đều hoặc sút dần của một đối tượng địa lý. Đối với chuỗi đổi mới phân rời rạc, cực hiếm trung bình ko được giám sát mà được xác định bằng phương pháp xem xét chuỗi. Ví dụ, đối với năm công nhân, phần trăm sản xuất các bộ phận hàng ngày tương xứng là 10, 12, 15, 16 với 18 chiếc. Tôi là sản lượng của nhân viên thứ ba và bằng 15 phần. Với con số giá trị trực thuộc tính chẵn, quý hiếm trung bình được coi là tổng nửa của các giá trị nằm trong tính chiếm giá trị trung bình. Ví dụ: sinh hoạt 10 giá chỉ trị, tổng một phần của quý giá thứ 5 và thứ 6 của trực thuộc tính.

Đối với 1 chuỗi khoảng tầm thời gian, quý hiếm trung bình được xác định bằng công thức

ở đâu – số lượng giới hạn dưới của khoảng trung vị;

– giá trị của khoảng trung vị;

– nửa toàn diện và tổng thể tích của chuỗi đổi thay thiên;

– tần số tích điểm của khoảng trước trung vị;

– tần số của khoảng trung vị.

Trung vị là khoảng tương ứng với một phần thể tích của bộ truyện. Để tìm khoảng trung bình, cần được tích những tần số cho đến khi kiếm được khoảng cất một nửa thể tích của dãy.

Hãy tính trung vị mang lại ví dụ số 2. Khoảng tầm trung vị là 120-130, chính vì tần số tích lũy khớp ứng với nó cất một nửa khối lượng của chuỗi. Mang lại anh ấy

– một ít số người công nhân đạt tỷ lệ sản lượng dưới 129%, và một nửa số công nhân còn lại đạt tỷ lệ sản lượng rộng 129%.

Giá trị vừa đủ đề cập tới việc tổng hợp các chỉ số thống kê gửi ra điểm lưu ý tóm tắt (cuối cùng) của các hiện tượng xã hội đại chúng, vị chúng được gây ra trên cơ sở một vài lượng lớn các giá trị đơn nhất của một trực thuộc tính khác nhau.

Giá trị trung bình bội phản ánh loại chung, đặc thù của toàn bộ các đơn vị chức năng của dân sinh nghiên cứu. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của toàn bộ các yếu ớt tố tác động ảnh hưởng lên độ mập của trực thuộc tính của những đơn vị biệt lập của quần thể, như thể vứt bỏ chúng lẫn nhau.

Tuy nhiên, để quý hiếm trung bình phản ảnh giá trị đặc thù nhất của tính trạng thì ko nên xác minh giá trị đó cho bất kỳ quần thể nào nhưng chỉ xác minh cho quần thể gồm những đơn vị đồng nhất về chất. Yêu cầu này là đk chính để vận dụng một cách khoa học các giá trị trung bình của những đại lượng và bao quát mối liên hệ ngặt nghèo giữa phương thức số trung bình và phương pháp phân nhóm trong phân tích các hiện tượng kinh tế tài chính - xóm hội.

Giá trị mức độ vừa phải là tiêu chí tổng hợp đặc trưng cho nấc độ điển hình của tính trạng biến hóa trên một đơn vị của quần thể đồng nhất trong hầu hết điều kiện rõ ràng về địa điểm và thời gian.

Mức trung bình được tính cho cục bộ dân số được call là mức mức độ vừa phải chung, nút trung bình được xem cho từng đội được điện thoại tư vấn là mức vừa phải của nhóm. Số trung bình chung phản ánh điểm sáng chung của hiện tượng đang nghiên cứu, trung bình team cho điểm sáng về đồ sộ của hiện tại tượng, sự trở nên tân tiến trong điều kiện ví dụ của team này.

Trong thống kê, nhiều một số loại giá trị trung bình khác biệt được sử dụng, được phân thành hai nhiều loại lớn:

1) trung bình công suất (trung bình hài hòa, trung bình hình học, mức độ vừa phải số học, trung bình bình phương, vừa phải lập phương);

2) trung bình cơ cấu (chế độ, trung vị).

Loại trung bình thịnh hành nhất là trung bình số học. Cách làm trung bình cộng 1-1 giản:

Bình quân gia quyền số học:

nơi x tôi- những biến thể của đối tượng địa lý được xem trung bình; f - tần số, cho thấy thêm giá trị vật dụng i lộ diện bao nhiêu lần trong quần thể.

Công thức vừa đủ hài solo giản:

nơi x tôi- những tùy chọn riêng biệt; n là số biến thể của đối tượng người tiêu dùng địa lý được tính trung bình. Giá trị trung bình hình học đơn giản và dễ dàng được tính theo công thức:

Công thức mang đến giá trị trung bình gồm trọng số hình học tập là:

Công thức bình phương căn bậc hai:

Công thức bình phương trung bình có trọng số:

Công thức bậc tía trung bình:

Khối lượng trung bình tất cả trọng số:

3. Vừa đủ cơ cấu: chính sách và trung vị

Chế độ là quý hiếm của một đối tượng người tiêu dùng địa lý xuất hiện thêm thường xuyên tuyệt nhất trong một tập hợp nhất định. Tương quan đến chuỗi thay đổi thể, chính sách là giá bán trị mở ra thường xuyên nhất của chuỗi được xếp hạng. Nó cho biết kích thước của đối tượng người dùng địa lý, điểm lưu ý của một phần tử đáng kể số lượng dân sinh và được xác minh theo công thức:

h là quý hiếm của khoảng;

f m- tần số khoảng chừng thời gian;

f m-1- tần số của khoảng thời gian trước đó;

f m + 1- tần số của khoảng tiếp theo.

Trung vị là trở thành thể nằm ở chính giữa của chuỗi được xếp hạng. Trung vị phân tách chuỗi thành hai phần bằng nhau làm thế nào cho ở cả nhị phía của nó tất cả cùng số đơn vị chức năng dân số. Đồng thời, tại một nửa số đơn vị dân số, quý hiếm của đối tượng địa lý biến nhỏ dại hơn cực hiếm trung vị, trong những khi ở nửa còn sót lại lớn hơn.

Bản chất biểu thị của cực hiếm trung bình được thể hiện ở phần nó đặc trưng cho rỡ giới định lượng của những giá trị của các thuộc tính không giống nhau, được sở hữu vày một nửa số đơn vị dân số.

Khi xác minh giá trị vừa phải trong chuỗi đổi thay thiên khoảng, khoảng mà nó ở (khoảng trung bình) được xác minh đầu tiên. Khoảng chừng này được đặc thù bởi thực tế là tổng những tần số tích lũy của nó bằng hoặc thừa quá một phần tổng tất cả các tần số của chuỗi. Vấn đề tính số trung vị của chuỗi thay đổi thiên khoảng được thực hiện theo công thức:

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng;

h là cực hiếm của khoảng;

f m- tần số khoảng thời gian;

f là số member của chuỗi;

sm- 1 - tổng những thành viên tích điểm của chuỗi trước chuỗi này.

Cùng với cái giá trị trung bình, nhằm mô tả vừa đủ hơn về sệt điểm cấu tạo của dân sinh được nghiên cứu, những giá trị khác của những phương án được sử dụng, chiếm phần một địa điểm khá xác minh trong chuỗi được xếp hạng. Chúng bao gồm phần tư và phần phân tách. Phần bốn chia chuỗi theo tổng tần số thành tư phần đều nhau và chia nhỏ tuổi thành mười phần bởi nhau. Có ba phần tư và chín phần mười.

Giá trị trung bình và phương thức, trái ngược với giá trị trung bình số học, ko dập tắt những khác hoàn toàn riêng lẻ về quý hiếm của một nằm trong tính biến chuyển số và cho nên vì vậy là các đặc điểm bổ sung cập nhật và rất quan trọng đặc biệt của tổng thể và toàn diện thống kê. Vào thực tế, chúng thường được thực hiện thay vì chưng mức mức độ vừa phải