+ (Delta ABC) có (D) là trung điểm của (AB) , (E) là trung điểm của (AC) nên (DE) là đường trung bình của tam giác (ABC) ( Rightarrow DE m//BC;,DE = dfrac12BC.)
+ giả dụ (left{ eginarraylDA = DB\DE m//BCendarray ight. Rightarrow EC = EA) .
Bạn đang xem: Đường trung bình của hình thang là gì
Đường mức độ vừa phải của hình thang
Ví dụ:
+ Hình thang (ABCD) (hình vẽ) tất cả (E) là trung điểm (AD) , (F) là trung điểm của (BC) phải (EF) là đường trung bình của hình thang ( Rightarrow left{ eginarraylEF m//DC\EF = dfracAB + DC2endarray ight.)
2. Những dạng toán thường xuyên gặp
Dạng 1: minh chứng các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh với góc.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh thứ bố và bởi nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai lòng và bằng nửa tổng nhị đáy.
+ Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thứ hai thì trải qua trung điểm cạnh trang bị ba.
+ Đường thẳng trải qua trung điểm một lân cận của hình thang và tuy nhiên song với hai đáy thì trải qua trung điểm sát bên thứ hai.
Dạng 2: chứng tỏ một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp:
Sử dụng tư tưởng đường mức độ vừa phải của tam giác với hình thang.
+ Đường mức độ vừa phải của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai bên cạnh của hình thang.
Đường trung bình của tam giác
– Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.
Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh trang bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh lắp thêm ba.Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bởi nửa cạnh ấy.Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.
=> Ví dụ:Cho Δ ABC bao gồm M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC cùng BC = 4( centimet ). Tính độ nhiều năm MN.
Hướng dẫn giải:
Theo trả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là con đường trung bình của Δ ABC.
Áp dụng định lý 2, ta bao gồm MN = 1/2BC.
⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )
Đường mức độ vừa phải của hình thang
– Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai bên cạnh của hình thang.
Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một ở bên cạnh của hình thang và song song cùng với hai đáy thì trải qua trung điểm kề bên thứ hai.Định lí 2: Đường vừa đủ của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai đáy và bởi nửa tổng nhị đáy.=> Ví dụ:Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC cùng AB = 4( centimet ) và CD = 7( cm ). Tính độ nhiều năm đoạn EF.
Hướng dẫn giải:
Ta có hình thang ABCD gồm E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang.
Áp dụng định lý 2, ta gồm EF = (AB + CD)/2
⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).
Các dạng toán thường xuyên gặp
=> Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh với góc. Tính các cạnh với góc.
Phương pháp:
– Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác cùng hình thang.
Đường trung bình của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ bố và bởi nửa cạnh ấy.Đường mức độ vừa phải của hình thang thì song song cùng với hai lòng và bởi nửa tổng hai đáy.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh đồ vật hai thì trải qua trung điểm cạnh đồ vật ba.Đường thẳng đi qua trung điểm một sát bên của hình thang và song song với hai lòng thì trải qua trung điểm cạnh bên thứ hai.Xem thêm: F 0 Là Gì - Định Nghĩa Mới Nhất Về Ca Bệnh Covid
=> Dạng 2: chứng tỏ một cạnh là con đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp:
– áp dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác cùng hình thang.
Đường vừa đủ của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai ở bên cạnh của hình thang.Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường trung bình của tam giác, đường mức độ vừa phải của hình thang và các dạng bài bác tập giúp chúng ta hệ thống lại con kiến thức của chính bản thân mình nhé
Đường vừa phải của tam giác là gì?
Đường vừa phải của tam giác tà tà đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác, mỗi một tam giác có ba đường trung bình.
Định lý và đặc điểm đường mức độ vừa phải trong tam giác
Ví dụ:
Tam giác ABC tất cả D, E thứu tự là trung điểm của AB và AD.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó:DE // BC, DE = ½BC
Đường mức độ vừa phải của hình thang là gì?
Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai sát bên của hình thang đó.
Định lý và đặc điểm đường vừa đủ trong hình thang
Ví dụ:
Hình thang ABCD (AB//CD) bao gồm E, F thứu tự là trung điểm hai lân cận AD, BC.
Suy ra EF là mặt đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2
Các dạng bài tập mặt đường trung bình vào tam giác với hình thang
Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh với góc. Tính các cạnh với góc.
Phương pháp:
Sử dụng đặc thù đường vừa đủ của tam giác và hình thang.
Ví dụ 1: cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Gọi O, Q là trung điểm của MP cùng PN.
a) chứng tỏ OQ vuông góc với MP.
b) Tính độ dài OQ.
a)OQ là con đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).
=> OQ // MN (Định lý 2).
Mà MN vuông góc với MP (Tam giác MNP vuông tại M).
Do đó OQ vuông góc cùng với MP.
b.
Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD với CE cắt nhau sinh hoạt G. Call I, K theo thiết bị tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
* trong ∆ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ∆ABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình tam giác) (l)
* trong ∆GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ∆GBC
⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Ví dụ 3: mang đến hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. điện thoại tư vấn I, K theo máy tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho thấy AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB // CD
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Nên MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD
MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)
* vào tam giác ADC, ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
⇒ AK= KC cùng MK là mặt đường trung bình của ΔADC.
⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm)
Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)
* vào ΔADB, ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB nên DI = IB
⇒ mày là mặt đường trung bình của ΔDAB
⇒ mày = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)
IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)
Dạng 2: chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp: Sử dụng có mang đường mức độ vừa phải trong tam giác và hình thang.
Ví dụ 1: cho tam giác ABC gồm I, J thứu tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng tỏ IJ là con đường trung bình của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB
J là trung điểm của BC
Suy ra IJ là mặt đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)
Ví dụ 2: đến tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD, CE. Gọi M, N theo sản phẩm tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo đồ vật tự là giao điểm của MN với BD, CE. Minh chứng MI = IK = KN.
Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // BC với ED = một nửa BC (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm sát bên BE
N là trung điểm ở bên cạnh CD
Nên MN là con đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính hóa học đường mức độ vừa phải hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: mi là mặt đường trung bình của ΔBED
⇒ mày = 50% DE – 1/4 BC (tính hóa học đường vừa phải tam giác)
Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là con đường trung bình của ΔCED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3 phần tư BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ mày = IK = KN = 1/4 BC
Hy vọng cùng với những kỹ năng và kiến thức mà công ty chúng tôi vừa chia sẻ phía trên hoàn toàn có thể giúp chúng ta nắm được định nghĩa, định lý, đặc thù đường vừa phải của tam và hình thang để vận dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài bác viết
Phương trình lượng giác cơ bạn dạng và các dạng bài xích tập có giải thuật từ A – Z
Đường trung trực là gì? Tính chất, dạng bài tập có lời giải từ A – ZTải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Tính hóa học đường trung bình của hình thang
